作者：木南斐
“谁说不是呢，反正我们绝对不能步了那样的后路！”
“这是必然的，而且如今还有天幕在……对了，先继续听听天幕往下讲着数学的发展吧，我们也好更理清楚一些。”
而且目前天幕讲了这么多科目，也不知道哪些科目是重中之重。
对于这些科目之后的发展与落后，是否他们要现在更着重研究才行？那对于其他的，又是不是要暂且先放到一边？
随着科目越讲越多，而且听了天幕说的那些话，不少人的确都产生了这样的思考。
不过一时之间，还不能太早下定论。
还是暂且先听天幕继续说下去。
毕竟这听着，数学也很是重要。
【我国古代数学的发展，在春秋时期，随着铁器的出现，以及生产力的提高，加上开始由奴隶制向封建制过渡，新的生产关系也促进了科学技术的发展与进步，像我们之前说过的，这个时期私学也开始出现。】
【也因此，最晚在春秋末年，人们就已经掌握了完备的十进位置值制记数法，而且普遍使用算筹这种先进的计算工具。这个时期，我国古代的众多百姓已谙熟九九乘法表，整数四则运算，并使用了分数。】
【而后从春秋时期到战国时期，各诸侯国相继完成了向封建制度的过渡，思想界，学术界诸子林立，百家争鸣，异常活跃，为数学和科学技术的发展创造了良好的条件。】
【尽管当时没有一部先秦的数学著作留传到后世。
但是，人们通过田地及国土面积的测量，粟米的交换，收获及战利品的分配，城池的修建，水利工程的设计，赋税的合理负担，产量的计算，以及测高望远等生产生活实践，积累了大量的数学知识。】
【据东汉初郑众记载，当时的数学知识分成了方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要九个部分，称为“九数”，而九数的出现，则确立了《九章算术》的基本框架。】
【这里我们重点说一下《九章算术》。
西汉时期与民生息，社会生产力得到了恢复以及发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力，当时的人们提出了若干算术难题，并创造了解勾股形，重差等新的数学方法，同时，西汉时期也很注重先秦文化典籍的收集以及整理。】
【于是作为数学新发展，以及先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章算术》的成书。】
【《九章算术》称得上是我国最重要的数学经典，它之于中国和东方数学，大体相当于《几何原本》之于希腊和欧洲数学，并且在世界古代数学史上，《九章》与《原本》像两颗璀灿的明珠，堪称东西辉映。】
【此外，《九章算数》还可以说是先秦到西汉数学知识的集大成之作。】
秦王宫。
嬴政听着数学在生活中的运用，以及那《九章算术》的出现——是由于西汉时期，社会得到恢复与发展，给数学发展带来新的活力……不由得心绪逐渐复杂起来。
为什么《九章算术》在西汉时期才成书……
除了作为数学新发展以外，还有对先秦相关文化典籍的抢救，收集以及整理。
虽然天幕没有明确指出，却不得不指明一个问题。
这大概又是有他的原因在。
为了结束列国纷争，建立和维护统一政权，少不得要做出某些牺牲。
但嬴政才逐渐更深刻的发现，这些牺牲都具体包括了什么。
若是没有往后的变化以及发展，若是一直这样下去，那是不是又会错失更多？
想到这里，嬴政不由得缓缓吐出一口气。
要不是有天幕在，这一切都还不会改变。
所以正因为如此，对于当下，他才要更珍惜才是。
【《九章算术》的出现，可以说是我国古代数学发展的框架确立阶段。】
【在这之后，我国的数学著述基本上就采取两种方式——
一是为《九章算术》作注，二是以《九章算术》为楷模编纂新的著作。】
【经过两汉社会经济和科学技术的大发展，到魏晋时期，我国封建社会又进入一个新的阶段，这一时期，在思想文化领域中，儒家的统治地位被削弱，形成了以谈三玄，即《周易》，《老子》，《庄子》为主的辩难之风。】
【这一时期的学者们通过析理，探讨思维规律，于是思想界出现了战国百家争鸣以来，再次前所未有过的生动局面。
与此相适应，这一时期的数学家也更重视理论研究，力图把自先秦到两汉积累起来的数学知识，建立在必然的可靠的基础之上，而刘徽和他的《九章算术注》，便是这个时代所造就的，最伟大的数学家以及最杰出的数学著作。】
【刘徽的《九章算术注》作于魏景元四年，原十卷。
前九卷全面论证了《九章》的公式，解法，发展了出入相补原理，截面积原理，齐同原理和率的概念，在圆面积公式和锥体体积公式的证明中，引入了无穷小分割和极限思想，首创了求圆周率的正确方法。
而且指出并纠正了《九章》的某些不精确或是错误的公式，探索出解决球体积的正确途径，创造了解线性方程组的互乘相消法与方程新术，用十进分数逼近无理根的近似值等，使用了大量类比，归纳推理及演绎推理，并且以后者为主。】
【第十卷 原名重差，为刘徽自撰自注，并发展完善了重差理论，此卷后来单行，因第一问为测望一海岛的高远，名之曰《海岛算经》，此外，刘徽还著有《九章重差图》一卷，不过已经丢失。】
【整体而言，刘徽生活在辩难之风兴起而尚未流入清谈的魏晋之交。
受思想界“析理”的影响，对《九章算术》“析理以辞，解体用图”，并对各种算法进行总结分析，认为数学像一株枝条虽分而同本干的大树，发自一端，形成了一个完整的理论体系。
而且刘徽还博览群书，谙熟诸子百家，他并不迷信古人，敢于创新，实事求是，对他未能解决的牟合方盖，坦诚直书，表示“以俟能言者”，可谓是表现了一位伟大学者寄希望于后学的坦荡胸怀。】
[叮叮——]
数学模块的排行名单中，刘徽的名字显而易见的高居榜首。
刘徽，魏晋时期。
魏晋时期的朝代，还有那宋朝……突出人才可真是多啊。
又是和先前一样，让他们见识到了何谓不同领域的参差，所谓落差感必然是有的，就像原本以为是优等生，结果原来很多方面却不如排在后面的优秀……让人不得不嘴里泛酸。
【这一时期，除了涌现出像刘徽这样出众的，作为我国古典数学理论奠基人之一的数学家外，还有很多理论著作涌现，如《孙子算经》三卷，常被误认为春秋军事家孙武所著，但实际上是公元400年前后的作品，作者不详。】
【这是一部数学入门读物，给出了筹算记数制度及乘除法则等预备知识，其河上荡杯，鸡兔同笼等问题后来在民间广泛流传，“物不知数”题则开一次同余式解法之先河。】
【还有张丘建著的《张丘建算经》三卷，成书于北魏时期，此书补充了等差级数的若干公式，其百鸡问题是著名的不定方程问题，后世以来对此都十分重视。】
【以及包含了祖冲之和其儿子祖暅之对于数学贡献所著出的《缀术》，据认为，将圆周率精确到八位有效数字，球体积的解决，以及含有负系数的二次、三次方程皆是其中的内容。】
【而且祖冲之不仅是南北朝时期数学家，还是天文学家，科学家，他的主要贡献在数学，所撰的《缀术》一书，还被收入《算经十书》，唐代将此书列入国子监教材，不过后因太过深奥而未得传。】
【除此之外，祖冲之发现的圆周率，在当时可谓是世界上最先进发现，这一纪录保持了千年，直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破，并且在天文历法方面，祖冲之创制的《大明历》，最早将岁差引进历法。
在机械学方面，其设计制造过水碓磨，铜制机件传动的指南车，以及千里船，定时器等。
另在音律，文学，考据方面也有造诣，还著有小说《述异记》。】
【还有祖冲之的儿子祖暅之，同样也是我国南北朝时期数学家，天文学家，并且祖暅之同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到了正确的体积公式，同时还据此提出了著名的“祖暅原理”。】
【祖暅之应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
该原理在西方直到十七世纪，才由意大利数学家卡瓦列利发现，可以说是比祖暅之晚了一千一百多年。】
“好！我们可真的是人才辈出！”
“一千一百多年，还有圆周率的记录也保持了千年！”
“有如此成就，怎能容忍被他国超越过去！”
“诸位，我们合该更加努力传承才是。”
“是，的确要如此才行。”
这越听，就越是心潮澎湃。
可与此同时，也越是有些忐忑再往下继续听，不知道会不会和之前一样情况。
毕竟从高处跌落，是最让人无法忍受的事情。
【隋唐是我国封建社会经济政治文化的鼎盛时期，然而在数学上，除天文历法研究中刘焯创造等间距内插公式，以及僧一行创造不等间距内插公式外，其余几无创造，这一时期数学成就及理论水平远远低于魏晋南北朝。】
【除此之外，唐初王孝通撰《缉古算经》一卷，解决了若干复杂的土方工程及勾股问题，且都用三次或四次方程解决，是为现存记载三次、四次方程的最早著作，然而《缉古算经》未必是高于《缀术》的著作。】
【王孝通虽然是历算博士，但在天文历法方面是保守的，他在《上〈缉古算经〉表》中指责《缀术》全错不通，于理未尽，大约他与当时别的数学家一样读不懂《缀术》。】
【而且王孝通自诩他的《缉古算经》千金不能排其一字，一旦他瞑目，其方法后人莫晓。
对此，只想说科学家虽然不必作谦谦君子，要有认定自己理论的勇气和胆魄，但是如此狂妄，也是不足取的。】
【所以隋唐这一时期，虽然有在国子监设算学馆，置算学博士，助教指导学生学习，并且将《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》等十部算经作注，作为算学馆教材，成为著名的《算经十书》，而且该书还是我国古代数学奠基时期的总结，同时这一时期的众多学者等注释保存了许多宝贵资料，但整体而言，注释水平并不高。】
【甚至由于种种原因，算学馆实际上也并未培养出像样的数学家。】
【不过这一时期倒也算是我国古代数学体系的建立时期。】
啊……隋唐时期数学成就及理论水平，竟是远远低于魏晋南北朝？
因何原因呢？
是因为魏晋时期再次出现的思想开放的生动局面？
就和落后是方方面面的落后一样，反之若是处在发展之端，也是有助于各领域的蓬勃发展与进步吗？
【数学**的出现，是在经过盛唐大发展之后，生产关系和社会各方面都逐渐产生了新的实质性变革，于是再到宋朝，我国封建社会又进入了另一个新的阶段，农业、手工业、商业，以及科学技术得到了更大的发展。】
【再加上这一时期印刷术，即活字印刷的出现等等，世界上首次出现的印刷本数学著作就在这一时期。
而且还有之前《算数十经》中的几部算经著作，其成为孤本流传到现在，并成为世界上传世最早的印刷本数学著作，也是多借助于印刷术，才得以空前广泛的流传，并且对于传播和普及数学知识，其意义影响尤为深远。】
【其实宋元数学高潮，早在唐中叶就已见端倪，随着商业贸易的蓬勃发展，人们改进筹算乘除法，新、旧《唐书》记载了大量这类书籍，可惜绝大多数失传，只有韩延《算术》以《夏侯阳算经》的名义流传下来。
该书提出了若干化乘除为加减的捷算法，并在运算中使用了十进小数，极可宝贵。】
【还有贾宪撰写的《黄帝九章算经细草》，可谓是为北宋最重要的数学著作。
他不仅提高了《九章算术》的理论水平，还对某些类型的数学问题进行了概括，比如提出开方作法本源，即贾宪三角，作为他提出的立成释锁法的算表，这是开方问题的纲。
同时贾宪还提出了若干新的重要方法，其中最突出的是创造增乘开方法，并提出了开四次方的程序，可以说，贾宪的思想与方法对宋元数学的影响极大，是宋元数学的主要推动者之一。】
【再有就是沈括对于数学的独到贡献，其在《梦溪笔谈》中首创隙积术，开高阶等差级数求和问题之先河，又提出会圆术，首次提出求弓形弧长的近似公式。】
【以及《缀术》失传之后，开方式的系数仍皆为正数，北宋刘益撰《议古根源》，突破了这个限制，首先引入负系数方程，并创造了益积开方术与减从开方术求其正根，被杨辉誉之为“实冠前古”。】
【此外还有杨辉，朱世杰等人对筹算乘除捷算法的改进以及总结，导致了珠算盘与珠算术的产生，完成了我国计算工具和计算技术的改革，除此之外，还有其他很多理论以及著作等等……】
【总之在这一时期，可谓是我国历史上留下重要数学著作最多的高潮时期。】
[叮叮——]
数学相关模块的排行中，确实一直持续不断的涌现出相关人名以及其成就和荣誉等等。
看得人眼花缭乱的同时，也越发认识到数学成就发展的辉煌与荣耀。
可数学的高潮发展阶段就是这一时期吗？
那在这之后呢？
【在宋元之后，就到了明清时期，这一时期算是对数学的继承与发展阶段。】
【虽然也出现过很多数学相关的理论著作，比如代表明代数学最高水平的《算学宝鉴》，还有明朝出现的一批有关珠算的著作，其中最著者为程大位的《算法统宗》。
此书适应商业发展的需要，以珠算为主要计算工具，并载有珠算开方法，还得到过极高的评价。
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